피타고리안 승률 공식의 역사와 빌 제임스

승리를 계산하다: 피타고리안 승률 공식의 탄생

야구는 수많은 기록의 스포츠입니다. 타율, 홈런, 방어율과 같은 전통적인 스탯은 선수의 가치를 평가하는 기본 도구로 오랫동안 자리 잡아 왔습니다. 그러나 한 가지 질문이 항상 존재했습니다. 팀의 실제 승패를 가장 잘 설명하는 요소는 무엇일까? 단순히 많이 득점하고 적게 실점하면 이기겠지만, 그 관계를 정량적으로 설명하는 것은 또 다른 문제였습니다. 바로 이 지점에서 야구 분석의 지평을 넓힌 한 사람과 그의 아이디어가 등장합니다.

그것은 바로 빌 제임스와 그가 고안한 ‘피타고리안 승률 예측 공식’입니다. 이 공식은 놀랍도록 간단한 형태를 띠고 있습니다. 팀의 득점의 제곱을 득점의 제곱과 실점의 제곱의 합으로 나누는 것이죠. 이 단순한 계산이 야구 팀의 한 시즌 성적을 예측하는 데 있어 당시로서는 혁명적인 정확도를 보여주었습니다. 이 공식이 단순한 숫자 놀이를 넘어 의미를 갖는 이유는, 야구에서 승리는 궁극적으로 득점과 실점의 차이에서 비롯되지만, 그 차이를 만들어내는 ‘효율성’을 수학적으로 포착했다는 데 있습니다.

빌 제임스, 사보타주에서 시작된 혁명

빌 제임스는 전통적인 야구 지식에 정면으로 도전한 인물입니다. 그는 프로 야구계에 속한 공식적인 통계학자나 스카우트가 아닌, 독학으로 분석을 시작한 아웃사이더였습니다. 1970년대 말, 그는 자신의 연구 결과를 정기적으로 엮어 ‘베이스볼 애브스트랙트’라는 팸플릿 형태로 발간하기 시작했는데, 이는 당시 구단 관계자나 언론에게조차 주목받지 못하는 소규모 출판물이었습니다.

그의 작업은 기존의 스탯이 선수의 진정한 가치를 왜곡할 수 있다는 비판에서 출발했습니다. 예를 들어, 많은 타점을 기록한 타수가 정말 좋은 타자인지, 아니면 단순히 좋은 타선 앞에 서서 기회를 많이 얻은 것인지 구별하기 어렵습니다. 제임스는 이런 문제의식을 바탕으로 기존 데이터를 새로운 각도에서 해체하고 재조합하기 시작했으며, 그 결실 중 하나가 바로 피타고리안 승률 공식이었습니다. 그의 접근법은 ‘사보타주 통계학’이라 불리며, 오랜 관행에 의문을 제기하는 분석의 상징이 되었습니다.

공식의 핵심 아이디어: 승리는 어떻게 ‘생산’되는가

피타고리안 공식의 핵심은 승리를 ‘생산’하는 과정을 수학적으로 모델링한 데 있습니다, 단순히 득점과 실점의 차이만 보는 것이 아니라, 득점과 실점의 ‘규모’가 승률에 미치는 비선형적인 영향을 포착하려 했습니다. 예를 들어, 총 100점을 득점하고 80점을 실점한 팀(A팀)과 800점을 득점하고 780점을 실점한 팀(B팀)은 모두 점수 차이는 20점으로 같습니다.

반면에 직관적으로도 A팀이 B팀보다 승률에서 더 우위에 있을 것이라고 추측할 수 있습니다. 왜냐하면 B팀은 매우 공격적이지만 동시에 수비가 불안정한, 극단적인 스타일의 경기를 펼쳤을 가능성이 높기 때문입니다. 피타고리안 공식은 제곱을 활용함으로써 이런 상대적인 효율성, 즉 득점 능력 대비 실점 방어 능력의 균형을 평가 지표에 반영합니다. 이는 단순한 합과 차의 산술을 넘어서는, 게임의 본질에 대한 통찰로 이어집니다.

피타고리안 승률의 작동 원리와 진화

공식 자체는 간단하지만, 그 배후에는 복잡한 게임 이론과 확률론적 사고가 자리 잡고 있습니다. 기본형인 ‘득점^2 / (득점^2 + 실점^2)’은 빌 제임스가 경험적 데이터를 분석하며 발견한 근사치입니다. 그는 야구 경기에서 득점의 분포가 특정 패턴을 따른다는 점에 주목했고, 이를 통해 실제 승률을 추정하는 모델을 구축한 것이죠. 이 공식은 팀이 이미 기록한 성적을 바탕으로 ‘그들이 거둔 승수가 과연 운이 따랐는가, 아니면 실력이었는가’를 판단하는 데 유용한 잣대가 되었습니다.

예를 들어, 한 시즌 동안 실제 승률이 .550이지만 피타고리안 승률은 .520인 팀이 있다면, 이 팀은 일반적인 예상보다 더 많은 근접전에서 승리했거나, 운이 좋은 상황이 많았다고 해석할 수 있습니다, 반대로 실제 승률보다 피타고리안 승률이 높은 팀은 실력에 비해 승수를 제대로 거두지 못했을 가능성이 있습니다. 이런 분석은 단순한 결과론을 넘어 팀의 전력 평가와 향후 전망에 데이터 기반의 시사점을 제공합니다.

지수 값의 변화: 2에서 1.83, 그리고 그 이상

빌 제임스가 처음 제안한 공식은 지수로 2를 사용했습니다. 그러나 야구 환경은 변화합니다. 구장의 크기, 공의 탄성, 투고타저나 타고투저의 메타 변화 등 다양한 요소가 득점 환경에 영향을 미칩니다, 후속 연구자들과 분석가들은 더 정확한 예측을 위해 지수 값을 조정하기 시작했습니다.

현재 메이저리그에서 가장 널리 사용되는 지수는 1.83입니다. 이는 광범위한 역사적 데이터를 리그리스 분석하여 최적화한 값입니다. 즉, 공식은 ‘득점^1.83 / (득점^1.83 + 실점^1.83)’의 형태로 진화했습니다. 어떤 분석가는 팀별 특성이나 리그별 환경에 따라 이 지수를 미세하게 조정하기도 합니다. 이 지수의 변화는 분석이 단순한 고정된 공식을 적용하는 것이 아니라, 데이터와 환경에 따라 진화하는 살아있는 도구임을 보여줍니다.

공식의 한계와 확장 적용

피타고리안 승률은 강력한 도구이지만 만능은 아닙니다. 가장 큰 한계는 ‘경기 운영’의 요소를 포착하지 못한다는 점입니다. 예를 들어, 불펜이 강력하여 근접전 승률이 매우 높은 팀, 혹은 클러치 상황에서 특출난 능력을 보이는 선수를 보유한 팀의 경우 피타고리안 예측보다 더 좋은 성적을 거둘 수 있습니다. 또한, 모든 득점과 실점이 동일한 가치를 지닌다는 전제하에 작동하므로, 대량득점 경기와 소량득점 경기의 전략적 가치 차이는 설명하지 못합니다.

그럼에도 불구하고, 그 핵심 아이디어는 다른 스포츠로까지 확장되었습니다. 농구에서는 득점과 실점의 속도와 빈도가 야구와 다르기 때문에 지수가 14 정도로 매우 높게 조정된 변형 공식이 사용되기도 합니다. 미식축구에서도 비슷한 원리의 예측 공식이 존재합니다. 이는 빌 제임스가 제안한 ‘득점과 실점의 비율로 승리를 모델링한다’는 기본 프레임워크가 스포츠 승부의 보편적 원리 중 하나를 건졌음을 의미합니다.

빌 제임스의 유산과 현대 야구 분석의 지형

빌 제임스의 공헌은 단순히 피타고리안 승률 하나를 만들어낸 데 그치지 않습니다. 그의 진정한 유산은 야구를 바라보는 방식을 근본적으로 바꾸어 놓았다는 점입니다. 그는 데이터를 단순한 기록이 아닌, 팀과 선수의 성과를 평가하고 미래를 예측하는 도구로 사용해야 한다는 철학을 정립했습니다. 그의 작업은 오클랜드 애슬레틱스의 빌리 빈 단장이 이끄는 ‘머니볼’ 방식을 가능하게 한 이론적 토대를 제공했으며, 이는 마이클 루이스의 동명 저서와 영화를 통해 대중에게 널리 알려지게 됩니다.

오늘날 메이저리그의 모든 구단은 그가 꿈꾸었던 것 이상으로 정교한 데이터 분석 부서를 보유하고 있습니다. 세이버메트릭스는 이제 프로 야구 운영의 표준이 되었습니다. WAR와 같은 종합 평가 지표, 스핀 레이트와 출발 각도 같은 첨단 측정 데이터는 모두 ‘기록을 어떻게 의미 있게 해석할 것인가’라는 제임스의 근본적인 질문에서 비롯된 흐름의 연장선에 있습니다. 피타고리안 승률은 이 거대한 패러다임 전환의 시작점에 서 있는 이정표인 셈입니다.

팬과 커뮤니티에서의 위상

빌 제임스의 아이디어는 전문가들의 영역을 넘어 일반 팬들의 야구 이해도에 깊이 관여했습니다. 인터넷 커뮤니티와 팬 사이트가 활성화되면서, 피타고리안 승률은 팀의 현재 상태와 전망을 논할 때 빠지지 않는 기본 어휘가 되었습니다. ‘우리 팀은 실제 승수보다 피타고리안 승률이 높으니까, 운이 안 따라줘서 그렇지 실력은 된다’거나, ‘저 팀은 피타고리안 대비 과다 성적이니 조만간 주가가 떨어질 수 있다’는 식의 논의는 이제 일상적입니다.

이러한 현상은 단순한 통계 도구가 어떻게 팬 문화의 일부로 스며들 수 있는지를 보여줍니다. 데이터에 기반한 분석은 감정적인 응원과 객관적인 평가 사이에 새로운 대화의 장을 열었습니다. 관람 몰입도를 높이는 또 다른 요소로는 스포츠 경기 관람 시 베팅이 몰입도와 흥미에 미치는 심리적/사회적 영향이 있는데, 경제적 이해관계가 생기면 경기 몰입도가 평균 40-60% 증가하고 세부 플레이에 대한 주목도가 높아지지만, 동시에 순수한 스포츠 감상에서 손익 계산으로 초점이 이동하며 과도한 감정 기복과 중독 위험도 수반됩니다. 팬들은 이제 구단의 선수 영입이나 전략에 대해 더욱 정보에 입각한 비판과 지지를 할 수 있는 언어를 갖추게 된 것이죠. 이는 스포츠 커뮤니티가 단순한 정보 공유를 넘어 집단 지성을 형성하는 공간으로 발전하는 데 기여했습니다.

계속되는 논쟁과 발전

피타고리안 승률과 세이버메트릭스가 지배적인 분석 도구가 되었지만, 논쟁은 여전히 계속되고 있습니다. 전통적인 스카우트와 코치는 여전히 ‘눈에 보이는 것’, 즉 선수의 체격, 동작, 정신력 등 정량화하기 어려운 요소의 중요성을 강조합니다. 최근의 흐름은 이 두 관점을 융합하려는 시도입니다. 데이터 분석은 선수의 기계적인 능력을 측정하는 데 뛰어나지만, 클러치 성향이나 팀 내 리더십 같은 무형의 가치는 여전히 인간의 판단이 개입되어야 하는 영역으로 남아 있습니다.

또한, 피타고리안 승률 자체도 계속 발전하고 있습니다. 득점과 실점 데이터에 구장 팩터를 반영하거나, 불펜과 선발 투수의 기여도를 분리하여 더 정교한 모델을 만들려는 시도가 이루어지고 있습니다. 빌 제임스가 시작한 이 여정은 끝나지 않았습니다. 그의 공식은 분석의 출발점이었을 뿐, 그로부터 파생된 수많은 질문과 탐구가 현대 야구를 더욱 깊이 이해하는 길을 열고 있습니다.

결론: 숫자 너머의 통찰을 향하여

피타고리안 승률 공식의 역사는 빌 제임스 한 개인의 호기심에서 시작되어 야구계 전체의 사고를 바꾼 지적 모험의 기록입니다. 그것은 승리가 단순한 득점과 실점의 합산이 아니라, 그背后에 숨은 효율성과 확률의 산물일 수 있음을 보여주었습니다. 이 간결한 공식은 데이터에 기반한 객관적 분석의 가치를 증명했고, 스포츠 산업 전반에 걸쳐 의사결정 방식을 근본적으로 변화시키는 촉매제 역할을 했습니다.

오늘날 우리가 야구 경기를 보며 다양한 고급 지표를 접하고, 팀의 성적을 다각도에서 해석할 수 있게 된 것은 그가 처음으로 던진 돌이 만들어낸 파문의 결과라 할 수 있습니다. 피타고리안 승률은 더 이상 최첨단 분석 기법은 아니지만, 그것이 상징하는 정신, 즉 의문을 품고 데이터를 탐구하며 숨겨진 진실을 찾고자 하는 태도는 여전히 유효합니다, 스포츠 분석의 역사에서 이 공식과 그 창시자의 이름은 단순한 발견을 넘어 하나의 패러다임을 열었다는 점에서 확고히 기억될 것입니다.